CALCULO DE MAREAS
Aunque los movimientos de mareas tienen una fácil explicación por la atracción de los cuerpos celestes, la respuesta del mar a estas fuerzas es extremadamente compleja. Dada esta problemática, las predicciones se realizan para puntos concretos a partir de mediciones de las series temporales, obtenidas en los mareógrafos, que se ajustan a una expresión matemática del tipo
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Pero que nadie se asuste. Lo que aquí se va a explicar es un método extremadamente simple al alcance de cualquier inteligencia, con el que se resuelve con un pequeño margen de error el problema, sin perdernos en cálculos superiores y sin necesitar los datos oceanográficos de los marteógrafos.

EL MÉTODO DE PACHI

Durante muchos veranos, Pachi Baños se acercaba al atardecer al Callejón de Beraza y explicaba, a quien le pudiera interesar, un curiosísimo cálculo de mareas que nos permitía saber cuándo sería marea alta o baja cualquier día de cualquier año, en un tiempo en el que si no se tenía a mano un anuario de mareas editado por el Instituto Hidrográfico de la Marina, era imposible saber en qué estado estaría el mar en una determinada fecha.

El método es extremadamente sencillo aunque retorcido, casi cómico, por lo que con santa paciencia, Pachi insistía día tras día, verano tras verano, hasta que tanto Raquel Goñi como yo, sus únicos alumnos de aquella cátedra veraniega, conseguimos memorizarlo y calcular las mareas con cierta facilidad.

A lo largo de todos estos años, he vuelto a él para recordarlo o explicarlo a quien pudiera interesar. Lo que viene a continuación es el proceso que Pachi nos enseñó. A base de insistir y repetir, aprendimos por el método del error y corrección en un ejercicio mental que aquí dejo para que no se pierda en el presente y perdure en el futuro, un tiempo digital de Apps. Si ahora lo recuerdo, tantos años después, es porque lo escribí y guardé, aunque no lo archivé tan bien como era de desear, porque ahora hay una parte que fallaba y he tenido que replantearla y calcularla para poder hacer que funcione.

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Por todos es sabido que las mareas pueden ser vivas o muertas, según que las fuerzas de la luna y el sol se sumen o se anulen. Es decir, cuando hay luna nueva o luna llena, el mar subirá y bajará más de lo normal. Y cuando la luna esté en cuartos, las mareas serán muertas, ya que apenas se moverán por sufrir el mar una mínima atracción por descomponerse las fuerzas de atracción en dos vectores que si no se restan, casi. 

Es interesante saber que la pleamar de las lunas llenas o nuevas, tal como antiguamente se celebraban los entierros, es siempre a las cinco de la tarde, horario de verano, es decir, a las 03 hora zulú, GMT o UTC. Y la bajamar será seis horas y doce minutos después, claro.

He de añadir que a la diferencia de días entre el año lunar y el año solar, es decir, al número de días que pasan entre la última luna del año, sea nueva o llena y el último día de diciembre, se le llama Epacta o Edad de la luna. A partir de estos conceptos básicos vamos a desarrollar el cálculo. Comencemos.

Aunque como ya hemos visto, los astrónomos la obtienen por cálculos extremadamente complejos en los que intervienen integrares triples y otros elementos de cálculo superior, nosotros realizaremos un sencillo cálculo para obtenerla gracias a las enseñanzas de Pachi.

Partimos, por poner un ejemplo, de la epacta del año 2020, que es 5. Si miramos en un calendario lunar, podemos contar los días desde la última luna, que fue nueva el 26 de diciembre. Por una simple resta obtenemos:
31 (días de diciembre) - 26 (fecha de la última luna) = 5.

Para calcular la epacta del año 2021, sumaremos a la actual once (11) y restaremos quince (15) siempre que la cantidad obtenida por la anterior suma nos lo permita.

Epacta del año 2020=05.

Epacta del año 2021=05+11-15=01.

Es decir, la epacta del año 2021 será 01, algo que si comprobamos en el calendario lunar vemos que es cierto, pues el día 30 de diciembre es luna llena. Estas comprobaciones nos hacen comprender que estos sencillos cálculos se basan en la simplificación de algo mucho más complejo.

Para los siguientes años hemos de actuar de la misma forma, lo que nos obliga a recordar la epacta del año en curso.

2020=05

2021=05+11-15=01

2022=01+11-15=-3=>12*

2023=12+11-15=08
2024=08+11-15=04

……………………..

……………………..

04.Mareas.jpg

Tal como se puede ver, en el año 2022 la operación realizada daba un resultado negativo. Cuando esto sucede, que a veces pasa, se ignora la resta de quince, dejando como solución la suma de la epacta del año anterior más once (11) Es decir 

2022=01+11=12

Una simple comprobación en un calendario de lunas nos confirma que la epacta del año 2022 será doce (12) ya que en diciembre de 2021 hay luna llena el día 19, es decir, a 12 días del final del año. Resumiendo, sabiendo la del presente año, es fácil calcular la de cualquier otro, sea éste futuro o pasado, si no se tiene un calendario de lunas.

Una vez que ya conocemos el método de Pachi para el cálculo de epactas, que se refiere a los años, pasamos a los meses. los cuales vamos a contar a partir de marzo, como se hacía en la antigua Roma.

01=Marzo

02=Abril

03=Mayo

04=Junio

05=Julio

06=Agosto

07=Septiembre

08=Octubre

09=Noviembre

10=Diciembre

11=Enero

12=Febrero

Este método nos recuerda que los meses séptimo, octavo, noveno y décimo se llaman como los conocemos porque reciben el nombre por dicha numeración. Los romanos establecieron un calendario de diez meses (10) que posteriormente se a amplió a doce meses (12) manteniendo el nombre los que ya existían (salvo Julio y Agosto, en honor de emperadores) Este es el calendario que se utiliza prácticamente en todo el mundo desde el punto de vista comercial y legal.

Volviendo al cálculo de mareas, una vez analizados los años y los meses, ya podemos calcular en qué fecha serán las lunas. El proceso que sigue es casi cómico, simple pero enrevesado. Procederemos inicialmente sumando la epacta del año al mes numerado tal como se hacía en Roma a lo que añadiremos el día elegido. 

Cojamos un ejemplo. Supongamos el 17 de octubre del año 2020. Esto significa que hemos de hacer la siguiente suma:

05 (epacta año 2020)+08 (octubre)+17 (día)= 30

Si el número obtenido es:

          -menor de quince (15) no se toca

          -igual o mayor que quince (15) -se le restan quince (15)

          -igual o mayor que treinta (30) -se le restan treinta (30)

          -igual o mayor que cuarenta y cinco (45) -se le restan cuarenta y cinco (45)

Como en el caso del ejemplo que estamos calculando el 30 obtenido en la suma para el día 17 de octubre de 2020 es igual a treinta (30) restamos treinta (30)

30-30=00

Cuando el resultado de esta sencilla operación resulta cero (00) quiere decir que hay luna llena o luna nueva y que por tanto habrá mareas vivas con la pleamar aproximadamente a las 03.00 hora zulú, GMT o UTC, es decir, alrededor de las 04.00 de la madrugada si es invierno y a las 05.00, hora local de verano. La siguiente pleamar será 12 horas y 24 minutos después, aproximadamente a las 16.24 o 17.24 hora local.

Comprobamos el resultado en un calendario de lunas y vemos que la luna nueva será el día 16 a las 22.00, siendo la luna del 17 de octubre de 2020 nueva al 0.5% , es decir, dos horas después. Hemos de aceptar que el método arrastra pequeños errores, pero que dada su sencillez creo que podemos ignorar. Estos fallos se dan tanto en la hora de las pleamares (no mayor de 10 minutos) como en las fechas (tal como hemos comprobado)

Esto es válido cuando la suma resulte quince (15) treinta (30) o cuarenta y cinco (45) y es un método rápido para calcular la próxima luna. Recordemos que muchas fiestas móviles, como Semana Santa, dependen de la luna.

13.Mareas.jpg
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Podemos  hacer un ejercicio de entrenamiento, como los que Pachi nos ponía entre risas para ejercitar y memorizar el método. Y aunque todos los que asistíamos a sus clases en las escaleras del callejón solíamos fallar a menudo, nunca perdía la paciencia. Era un hombre con una extraordinaria capacidad de cálculo mental y mucha calma a pesar de su apariencia nerviosa. O mucho aprecio por los que allí le escuchábamos. 

Tomemos una fecha al azar, el 17 de octubre del año 2020. Podemos intentar hallar cuándo será la siguiente luna llena o nueva tras esta fecha

15/30/45=05 (epacta)+8 (octubre)+X (día)

Despejando la X

X(día)=15/30/45-8(octubre)-5(epacta)

 15/30/45-13

X=45-13=32

Lógicamente, pasamos de mes porque los meses tienen 31 días como máximo

X=15–05 (epacta)-9 (noviembre)=01

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Si el cálculo es correcto, el día uno (01) de noviembre será luna llena. Comprobamos en el calendario lunar y vemos que en efecto, el día uno (01) de noviembre del año 2020 será luna llena al 99.8%

A partir de aquí, no acabo de recordar bien lo que Pachi nos enseñó y he tenido que sacar por deducción el método, habiendo obtenido dos caminos. El primero creo que es el mismo que con su santa paciencia y a base de repetir y repetir, verano tras verano, llegamos a memorizar. Probablemente, a quien le interese ésta regla y la analice, le parecerá cómicamente retorcida, al igual que nos pareció hace muchos años a Raquel y a mí. El segundo, método mucho más simple, se basa en un concepto que se explica en donde corresponde y que da los mismos resultados.

Trabajemos sobre un día cualquiera del mismo año 2020.

Tomemos el 25 de agosto de 2020 por ejemplo y actuemos:

05 (epacta)+06 (agosto)+25 (día)=36

A este treinta y seis (36) le restamos 30 

36-30=06

no se toca si menor de quince (15), si igual o mayor que quince (15) le restaremos quince (15), si igual o mayor de treinta (30) le restaremos treinta (30), si igual o mayor de cuarenta y cinco (45) le restaremos  cuarenta y cinco (45)

Por otra parte se toma el treina y seis (36) obtenido en la suma de día, mes y epacta y se le resta a cuarenta y cinco (45)

45-36=9

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Casi igual que antes, si es igual o menor que quince (15) lo restaremos de quince (15), si igual o mayor de treinta (30) lo restaremos de treinta (30), si igual o mayor de cuarenta y cinco (45) lo restaremos  de cuarenta y cinco (45)

Es importante recordar que el resultado de esta última resta son quintos de hora, es decir, 12 minutos 

45-36=09x12 minutos= 1 hora y 48 minutos.

Este tiempo se suma al 06 que hemos obtenido de la resta de la suma del día más el mes más la epacta, quedando

06+1.48=7.48

O lo que es lo mismo, 7 horas y 48 minutos. Pero esta hora es de horario zulú, UCT o GMT, por lo que siendo verano hemos de sumarle dos horas (una en invierno)

7.48+2.00=9.48

Es decir, según el cálculo de Pachi, el día 25 de agosto del año 2020 la primera pleamar será a las 9 horas y 48 minutos y la segunda a las 22 horas y 12 minutos. La tabla oficial de mareas indica que las pleamares del día 25 de agosto del año 2020 serán a las 9.51 minutos la primera (tenemos un error de 3 minutos) por lo que damos por válido el cálculo por ser pequeño el error.

08.Mareas.png

Tabla de Mareas

1929

El otro método, la otra forma de hacer este cálculo, consiste en seguir la regla que se basa en la demora que arrastran las mareas. Generalizando y olvidando otras circunstancias, podemos decir que entre la marea alta y la marea baja existe una diferencia de seis (6) horas y doce (12) minutos. Dicho esto podemos afirmar que entre dos mareas, sean altas o bajas de dos días consecutivos, hay cuarenta y ocho (48) minutos, siempre y cuando que hablemos de las de la mañana o las de la tarde.

Entonces, sabiendo qué día fue la última luna, en la cual la pleamar será aproximadamente a las 5 horas, tal como se ha explicado previamente, sabemos que la pleamar se irá retrasando cuarenta y ocho (48) minutos por día, o lo que es lo mismo, 4/5 de hora.
Sabido esto, para saber a qué hora será la pleamar de un día cualquiera, calculamos la luna más próxima previa a ese día. Con ello podremos saber los días transcurridos desde la llena o nueva hasta la fecha en la que los interesa conocer la marea alta. Entonces solo tendremos que multiplicarlo por cuarenta y ocho (48) minutos y sumarlo a la hora de la pleamar con luna llena o nueva, que son las 5 horas.

Pongamos el mismo ejemplo que con el otro método. Calculemos la pleamar del 25 de agosto de 2020.
    -Sabemos que la epacta es 5 para este año.

    -Agosto es el mes 6 contando desde marzo

Entonces:

5(epacta)+6(mes)+X(día)=15/30/45

5+6+X=30

X=30-11=19

(podría ser 15-11=4 pero nos aleja dos lunas)

Es decir, el 19 de agosto del 2020, a las 4.42 horas será luna nueva. Si lo comprobamos en una tabla oficial de lunas vemos que es absolutamente correcto, ya que a esa hora estará nueva al 00%, completamente oscura. 

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Entonces, sabiendo que el 19 es nueva, habrá que añadir 48 minutos por cada día que hayan pasado hasta el 25, es decir

25-19=6, es decir, seis días

6x48min=6x4/5hora=288min=4 horas y 48 minutos.

Sumando este tiempo a las cinco (5) horas de la pleamar del día 19 obtenemos:

5.00+4.48=9.48 

Es decir, a las 9 horas y 48 minutos, hora local.

Como decíamos antes, al igual que con el método de Pachí, el día 25 de agosto del año 2020 la primera pleamar será a las 9 horas y 48 minutos y la segunda a las 22 horas y 12 minutos. La tabla oficial de mareas indica que las pleamares del día 25 de agosto del año 2020 serán a las 9.51 minutos la primera (tenemos un error de 3 minutos) por lo que damos por válido el cálculo por ser éste pequeño.

Con estos dos métodos se pueden calcular las mareas con un pequeño error, algo inevitable dado que actúan muchos factores en el desarrollo del movimiento del mar. Pero además de la curiosidad que en mi caso estos temas despiertan, en su momento nos fue de gran ayuda para plantear campeonatos, surfaris o llegar a la hora correcta a un lugar en el que sabíamos en qué momento de la marea las olas rompían mejor, daban buenos escapes o permitían evitar ciertas rocas. Eran otros tiempos con otra tecnología.